Задачка, простая

[rezoner]

В некоторой популяции людей верхнее (систолическое) давление в среднем 130 мм. В среднем - значит, среднее из индивидуальных средних, поскольку давление у человека вещь не совсем постоянная - колеблется.

Взяли наугад человека, померяли давление, получили 150 мм.

Как вы думаете, если через несколько дней взять этого же человека и померять ему давление, оно будет:

а) с вероятностью 50% выше, с вероятностью 50% ниже,
б) с вероятностью больше 50% выше, или
в) с вероятностью больше 50% ниже?

Ответ попозже, через пару часов. Пока заскриню.

UPD.

Рассмотрим два варианта, крайних.

В первом у каждого человека всегда одно давление. Тогда оно не изменится.

Во втором у всех людей среднее давление 130, и оно индивидуально колеблется вокруг 130. Тогда для данного человека второе измерение будет колебаться около 130, то есть вероятность, что оно будет ниже 150, окажется сильно выше 50%.

В реальности мы наблюдаем обычно что-то между этими двумя вариантами: у каждого человека давление колеблется в своих индивидуальных пределах, и эти пределы разные.

Давление в 150 может быть результатом измерения либо у 1)человека, у которого среднее давление 150; либо у 2)человека, у которого среднее ниже 150, и давление повышено; либо у 3)человека со средним выше 150, и давление понижено.

Понятно, что при нормальном распределении, или вообше при распределении, когда есть пик в середине, людей типа 2 будет больше, чем людей типа 3.

Поэтому правильный ответ - в), то есть с вероятность более 50% второе измерение даст меньший результат. Этот эффект называется "регрессия к среднему", и он многократно наблюдался.

Впервые его обнаружили в конце 19 века, когда выяснили, что у самых высоких людей рост детей был меньше, чем их рост (в среднем). Тогда же и поняли, откуда такой эффект: что очень высокий рост - это результат как закономерной наследственности, так и случайности.

Когда начали клинические испытания лекарств, снижаюших, например, давление или холестерин, обнаружили, что если просто померить давление/холестерин и отобрать в группу для эксперимента тех, у кого значения повышены, то эти значения снижаются и без всякого лекарства.

Поэтому теперь, во-первых, проводят несколько измерений, а во-вторых, учитывают регрессию к среднему.
P.S. Ну и, естественно, всякое испытание проводится с контрольной группой, которой дают или плацебо, или другое лекарство, и смотрят, насколько изменились показатели в сравнении с этой другой группой.

Comments

[free2xpress.livejournal.com]

Явление, безусловно, существует. Только не само по себе, а на определенных выборках. Для пациентов с высоким начальным значением давления это явление более характерно, а для остальных - менее. Измерения роста для детей и родителей более наглядны для демонстрации регрессии к среднему, чем давление, на мой взгляд.

То, что при стандартном значении одной переменной Х оптимальное линейное предсказание стандартного значения другой парной переменной У, будет ближе к среднему значению множества значений У, чем значение Х к среднему значению множества значений Х, - это только статистическое предположение, построенное на регрессионной модели, и совсем не обязательно элемент природы.

[rezoner.livejournal.com]

Зубы сводит, извините, не понял ничего.

[free2xpress.livejournal.com]

Never mind. The more extreme the value from the population mean, the more room there is to regress to the mean.