Немножко о раскладах

[rezoner]

Всякий, кто играл в преферанс, слышал или сам говорил фразу: о, такой расклад был тогда-то!

Между тем давайте посчитаем, не спеша, на пальцах, часто ли встречается "такой же расклад". Извините, те, кто знaком с материалом, я буду очень подробно.

Предположим, вы сидите на первой руке. Начнем с вас. У вас есть 10 карт, пронумеруем их с 1 до 10. На первой позиции может быть любая из 32 карт, на второй - любая из оставшихся 31 и т.д. Число комбинаций - 32*31*...*23, или 32!/22! (! - знак факториала, N! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до N). Это много, 32!/22!= 234,102,016,512,000.

Но когда мы получили карты, порядок нам неважен, мы их все равно сами раскладываем по мастям, чтобы удобнее было смотреть. Одна и та же комбинация карт может быть сдана большим количеством способов, а именно: на первом месте может быть любая из 10 карт, на втором - любая из оставшихся 9 и т.д. Итого есть 10!(=3,628,800) способов сдать те же карты. Так что мы делим 32!/22! еще и на 10! и получаем умеренное число комбинаций - 64,512,240.

Однако расклад - это не то, что у первого игрока на руке, а сочетание первой, второй и третьей руки. Посмотрим на вторую руку. Первые 10 карт уже лежат на первой руке, значит, мы повторяем вычисление, исходя из 22 карт: 22!/12!*10!=646,646.

На третьей руке комбинаций остается совсем мало: 12!/2!*10!=66. А если мы знаем все три руки, то прикуп определяется однозначно, никаких новых комбинаций он не дает.

Ну а теперь мы просто перемножаем все три числа возможных комбинаций, и получаем, что всего раскладов у нас 64,512,240*646,646*66 = 2,753,294,408,504,640. Это тоже много. Насколько много? (Назовем это число для удобства Q).

Положим, что вы с двумя приятелями сели и режетесь в преферанс. И каждую минуту сдаете новую сдачу, торгуетесь, смотрите расклад, записываете и сдаете опять. Итого у нас происходит 1 сдача в минуту, или 60 в час, или 1440 в сутки или 525,960 в год.

Положим, что расклад всякий раз разный. Вам потребуется всего-навсего 5,234,798,100 лет, чтобы исчерпать все расклады - столько, сколько существует Земля.

Но это маловероятно, чтобы сдача была всякий раз разная. Интереснее посчитать - сколько лет нужно играть, чтобы расклад повторился с вероятностью, скажем, 1%?

Вероятность получить тот же расклад в следующей сдаче равна 1/Q. Занчит, вероятность, что расклад будет другим, равна 1-1/Q. Вероятность, что в третьей сдаче расклад будет таким, как в первой или второй, равна 2/Q, a что другим - 1-2/Q. Чтобы посчитать вероятность ни разу не получить одинаковый расклад за N сдач, нам надо перемножить (1-1/Q)*(1-2/Q)*...*(1-N/Q). И эта вероятность должна быть меньше 99%. Получается, что надо играть, сдавая раз в минуту, 14 лет, чтобы расклад повторился хотя бы с вероятностью 1%.

Если начать прямо сейчас, то можно успеть. Но не приходите раньше, чем через 15 лет, со словами: "о, точно такой расклад был у меня в Ростове-на-Дону лет пять тому назад".

Comments

[idelsong.livejournal.com]

Ты не учитываешь вырожденность по мастям. Какая тебе разница, в какой масти тот же расклад? А это очень сильно меняет.

[oldkettle.livejournal.com]

У меня есть подозрение, что, говоря о раскладе, люди имеют в виду только, например, козыри. Не столь важно, что у первого игрока семерка пик, а не бубей, то есть "равных" раскладов становится поменьше, хотя я не возьмусь подсчитать, во сколько раз. Скорее всего, можно будет приходить значительно раньше :-)

Конечно, масти в преферансе

[izblank.livejournal.com]

не вполне равноправны, но все-таки. Особенно на старших играх. То же самое с очередностью хода и порядком игроков Так что надо на 4! и еще на 3! поделить, и тогда уже за месяц с небольшим можно обернуться. А с другой стороны, если кто расклад помнит - так из-за нетривиальности, или если глупый ход сделал, и тогда уже наоборот, все гораздо реже случается, но этот фактор тяжело численно выразить. А с третьей стороны, я довольно-таки часто глупые ходы делаю, и это еще не повод, чтобы расклад запомнить...

[(Anonymous)]

Расклады нельзя считать случайными, потому что колода тасуется далеко не идеальным образом из положения «после игры». Не все перестановки этом положении равновероятны, карты одной масти будут скорее лежать рядом, чем нет. Интересно было бы смоделировать.

[candidg.livejournal.com]

Погоди, но ведь ты говоришь о вероятности одинаковой сдачи в одной серии. Какое отношение она имеет к сдаче в Ростове пять лет тому назад?

Кроме того, жизнь постоянно опровергает эту вашу вероятность. Вон какая-то тетка Нью-Брунсвике в третий раз выиграывает в лотерею миллион долларов, хотя по теории ей ждать этого выигрыша что-то вроде тех же 5 миллиардов лет.

[yba.livejournal.com]

1. масти неважны
2. "малки" неважны, при ТКД уже 4-й валет практически равнозначен семерке
3. взятки сбрасываются одна за другой, слегка тасуются и раздаются по 2 карты - имхо очевидно что одни расклады вероятнее других. Кстати я думаю именно поэтому и сложился обычай раздавать по 2 - чтобы вместо равномерного рапределения по мастям типа 3-2-3-2 сильно повысить вероятность раскладов типа 4-4-2 или даже 5-4-1

Поэтому "тот же расклад" может сильно варьироваться оставаясь "тем же" с точки зрения розыгрыша

PS В некоторых случаях и "руки" не очень важны, например первым ходом переход на необходимую руку (с 1-й на 2-ю) , а дальше - все тоже самое

[yulkar]

да ну, ты формалист! такой же расклад - это когда, например, в прикупе два туза на мизере. То есть по закону подлости - почти каждый раз. А остальные масти разве кто считал?
или когда ты играешь 6 с маленькими козырями, а они все на одной руке. и кто там считает, какие селедки, какой масти.

вот недавно довелось мне пить мадеру 5-летней выдержки непосредственно с Мадеры. И, представь себе, пахнет она восьмым классом! Я сидела с бутылкой в обнимку и говорила: "я пила точно такое 27 лет назад". Ну конечно я не пила Мадерскую мадеру. Вообще не знаю, что за бормотуху я пила в 8 классе. Но тогда был точно такой же расклад. Ты меня понимаешь?

[blajer.livejournal.com]

Еще есть парадокс дней рождения: не надо получать тот же расклад, что и наперед заданный, а лишь — два одинаковых.

[madezhik.livejournal.com]

Есть нерешеная проблема, существует ли класс вещей или каждая вещь уникальна? Существуют ли "столы" или каждый стол уникален, а "столы" существуют лишь в нашем воображении? Существует ли идиальная колода кард, для которой ты сделал расчеты, или существуют уникальные колоды кард, которые тусуются определеннзм образом, в руках определеннзх игроков в определенной стадии опьянения, которым все эти расчеты до пизды?

[tilimoska.livejournal.com]

Я вот думаю: ты такой умный. Может, начать тебя бояться?

[alex-lukyanov.livejournal.com]

Дважды на моей памяти случалось следующее (один раз авантюрный мизер разыгрывал оппонент, второй раз - я). Первый ход разыгрывающего мизер с одинокого трефового вальта попадал в одинокого трефового короля. Расклады были, разумеется, неидентичными. Оба мизера были успешно сыграны.

[massaraksh.livejournal.com]

Это все справедливо, если исходить из предпосылки, что расклады будут чередоваться в порядке очереди.
Но не зря ведь теория вероятностей намного ширее и глубокее. Я своими глазами видал два одинаковых расклада за одну игру. Только масти разные были. С точки зрения подсчетов в посте - невозможно. С точки зрения теории вероятностей - просто наступление события, вероятность которого стремится к нулю, но ему не равна.

[sara-phan.livejournal.com]

ужасно поиграть захотелось, я лет сто в преф не играла, все покер, да покер

[starshoj.livejournal.com]

Я долгое время считал, что теории вероятности я не позубам, т.к. мне однажды в Texas Hold Them, сдали двух тузов 3 раза подряд, правда разных. А тут у меня ребёнок играл в турнире, так там одному мужику сдали тех же самых двух тузов 3 раза подряд после чего уже на следующей сдачи ещё двух тузовм но уже других.

[alex-lukyanov.livejournal.com]

С наступающим Новым Годом!