Задачка, простенькая, но лень сейчас, в полпервого ночи, решать

Некто записывает в каждый из 7 дней число, целое и положительное, в таблицу.

На 8-день он записывает в таблицу среднее из предыдущих 7.

На девятый день - среднее из предыдущих семи, т.е. дней 2-8 ("скользящее среднее").

Так он продолжает. Надо доказать, что последовательность значений для N-ного дня сходится.